eFunktion ableiten mit Kettenregel: Von v(t) = 8 * t * e^-0,4t zu v'(t) = 8 * e^-0,4t * (1 - 0,4t)

Question

Schönen /Nacht,

ich habe gerade folgendes Problem mit dieser Ableitung :

v(t) = 8 * t * e^-0,4t

v'(t) = 8 * e^-0,4t * (1 - 0,4t)

 

(x stellt das ,,Mal''-zeichen dar)
EDIT: Sternchen '*' aus den x gemacht.

 

Mir leuchtet noch nicht ganz ein, warum dort jetzt die 1 steht. 

Kann mir einer von euch da weiterhelfen? 

Liebe Grüße 

Answer 1

Hi,
Du musst nach der Produktregel differenzieren. Dabei ist ein Faktor die Variable t. Die ergibt beim differenzieren dei gesuchte 1. Hilft das?

Comments

Ja, schon, oder gehört die 1 zu der eFunktion ? Also, steht vor der eFunktion auch immer eine 1 beim Ableiten wie auch beim Ableiten von x? Da ist diese ja auch 1.. :s

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ExperteXL ich kann irgendwie nicht unter deinem Kommentar antworten, aber die erste Ableitung ist zu 100% richtig, da dies aus dem Lösungsheft einer Abituraufgabe aus dem Jahre 2012 stammt. http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/abi/HH/Mat1-KFgA-LM-AB-2012.pdf

Answer 2

Kontrolliere jeweils mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=v%28t%29+%3D+8+*+t+*+e%5E%28-0.4t%29+

Kann ja sein, dass da was nicht richtig war.

Nun die Funktion nochmals ansehen.

v(t) = 8 * t * e^{-0,4t}

Das ist erst mal ein Produkt. 

 

v(t) = 8t * e^{-0,4t}    

Faktoren f(t) = 8t und g(t) = e^{-0.4t}

Nach Produktregel

v '(t)       = f'(t) * g(t) + f(t)*g ' (t)

v '(t) = 8*e^{-0.4t} + 8t* g'(t)

               |Der 2. Faktor hat noch eine innere Funktion z(t) = -0.4t mit z'(t) = -0.4. Daher weiter mach Kettenregel

= 8*e^{-0.4t} + 8t* e^{-0.4t} * (-0.4)

Jetzt e^{-0.4t} ausklammern

= e^{-0.4t} ( 8 - 3.2t)