Erste Ableitung von f(x) = √((x^{2}+4)/(x^{2}-4)) bilden

Question

benötigt wir die erste Ableitung der folgenden Funktion.

f(x) = √(((x^2)+4)/((x^2)-4))

Wenn möglich, bitte mit kurzer Erklärung der Rechenschritte.

Danke und Gruß

Answer 1

Hi,

nutze die Kettenregel.


\(f(x) = \sqrt{\frac{x^2+4}{x^2-4}}\)

\(f'(x) = \left(\frac{x^2+4}{x^2-4}\right)'\cdot\frac{1}{\sqrt{2\frac{x^2+4}{x^2-4}}}\)


Für den ersten Faktor nutze nun die Quotientenregel. Das auszuführen spare ich mir jetzt, ja?! Wenn ich mich nicht vertan habe, kommt man auf:


\(f'(x) = \frac{x(x^2-4) - x(4+x^2)}{(x^2-4)^2\sqrt{\frac{x^2+4}{x^2-4}}} = \frac{-8x}{(x^2-4)^2\sqrt{\frac{x^2+4}{x^2-4}}}\)


Grüße