Logarithmusfunktion nach x auflösen

Question

$$\frac { xln(x+3) }{ { x }^{ 2 }+1 } =0$$ Soll nach x aufgelöst werden.

 

Zunächst multipliziere ich mit x² +1 um den Bruch zu eliminieren. Dann habe ich 

xln(x+3) = x² +1 Als nächstes dann I e⁽⁾ um ln zu entfernen

Dann habe ich x²+3x = e^{x^2+1}

Weiter weiß ich leider nicht. 

Answer 1

Hallo und oups :-)

 

wenn Du die Gleichung mit x² + 1 multiplizierst, hast Du auf der rechten Seite

0 * (x² + 1) stehen, und das ist immer noch 0 :-)

 

Also kommst Du insgesamt auf

x * ln(x + 3) = 0

Ist nun x = 0, so ist die Gleichung offenbar richtig.

Für x ≠ 0 dividieren wir beide Seiten durch x und erhalten

ln(x + 3) = 0 | e

x + 3 = 1 | weil e die Umkehrfunktion von ln ist und e⁰ = 1

x = -2

Die beiden Lösungen für die Gleichung lauten also

x₁ = 0

x₂ = -2

Probe:

0 * ln(0 + 3) / (0² + 1) = 0 / 1 = 0

-2 * ln(-2 + 1) / (2² + 1) = -2 * ln(1) / 5 = - 2 * 0 / 5 = 0

 

 

Besten Gruß

Comments

Ach verdammt, dass hätte nicht passieren dürfen. Natürlich ist (x^2+1)*0=0

Dankeschön

---

Kein Ding :-)

Flüchtigkeitsfehler passieren jedem von uns!

---

Eine Frage habe ich doch noch. Kann ich e erst anwenden, wenn vor dem ln kein Faktor mehr steht? Also muss ich zwangsläufig erst das x vor dem ln aus dem weg räumen, um die e anwenden zu können?

---

Ich glaube nicht, aber es scheint mir dann recht kompliziert zu werden.

Poste doch bitte einfach eine neue Frage:

 

Muss ich, um

x * ln(x + 3) = 0

nach x aufzulösen,

zunächst beide Seiten durch x dividieren oder kann ich die e-Funktion sofort anwenden?

 

Sorry, aber ich bin da überfragt.