Gesucht: ganzrationale Funktion 4. Grades symmetrisch zu y-Achse, TP und HP und Grad angegeben

Question

"Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist symmetrisch zur y-Achse, hat in H(2/-2) einen Hochpunkt und in T(0/-3) einen Tiefpunkt."

Ich wollte die Aufstellung eines ganzrationalen Funktionsgraphen üben, weiß aber nicht, wie ich anfangen sollte. Wäre deshalb sehr nett, wenn mir das jemand möglichst genau erklären würde, wie man hier vorgeht.

Comments

Anfangen solltest du mit der Symmetrie, damit du nicht so viele Unbekannten hast.

Ansatz wäre also: f(x) = a x^4 + b x^2 + c

Nun hast du 3 Unbekannte. Du solltest nun aus den restlichen Angaben noch 3 Gleichungen zu erstellen versuchen.

Inspiration wenn nötig zuerst noch bei den ähnlichen Fragen holen.

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f(2) = -2

f '(2) = 0

f(0) = -3

f '(0) = 0

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Sehr gut! Aus f(0) = -3 hast du nun schon mal c = -3.

f ' (0) als Gleichung bringt dir keine neue Info, da das schon im Ansatz für y-Achsensymmetrie drinn ist.

Die ersten beiden Gleichungen kannst du nun bestimmt noch nach a und b auflösen.

Answer 1

Hi,

um das noch zu Beenden:


Du hast y = ax^4+bx^2+c

Bedingungen (es braucht deren 3):

f(0) = -3

f'(2) = 0

f(2) = -2


Gleichungssystem:

e = -3

32a + 4c  = 0

16a + 4c + e = -2


--> f(x) = -0,0625x^4+0,5x^2-3


Grüße

Answer 2

"Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades ist symmetrisch zur y-Achse, hat in H(2|-2) einen Hochpunkt und in T(0|-3) einen Tiefpunkt."

Ich verschiebe den Graphen von \(f(x)\) um 2 Einheiten nach oben:

\(H(2|-2)→H´(2|0)\) doppelte Nullstelle

\(f(x)= a*(x-2)^2*(x+2)^2\) wegen Symmetrie

\(T(0|-3)→T´(0|-1)\)

\(f(0)= a*(0-2)^2*(0+2)^2=16a=-1\) → \(a=-\frac{1}{16}\)

\(f(x)= -\frac{1}{16}*(x-2)^2*(x+2)^2\)

\(p(x)= -\frac{1}{16}*(x-2)^2*(x+2)^2-2\)

Comments

Die Anfrage ist acht Jahre alt. Der Fragesteller hat seinen Zugang gelöscht.. :)

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Ich löse solche Steckbriefaufgaben gerne auf alternative Art. Vielleicht ist es für jemand nützlich, wenn er sich Steckbriefaufgaben ( unter Stichwörter ) sucht.

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ich verstehe.