Stetigkeit von f(x):=3x+2 im Punkt P(1 | 5)

Question

Wir haben die Funktion f:ℝ→ℝ, f(x)=3x+2 gegeben und sollen herausfinden ob die Funktion an der Stelle x=1 stetig ist.

Allgemein kann man die Stetigkeit wie folgt beweisen:

Sei ε>0 gegeben und wähle δ=ε/3 mit der Eigenschaft |x-x₀|<δ

Man muss also zeigen dass |f(x)-f(x₀)|<ε ist

-> |f(x)-f(x0)| = |3x+2-(3x₀+2)| = |3x-3x₀| = 3|x-x₀| < 3δ = ε

Muss ich jetzt für x₀ 1 einsetzten?

Dann müsste es doch so gehen:

Sei ε>0 gegeben und wähle δ=ε/3 mit der Eigenschaft |x-1|<δ

Man muss also zeigen dass |f(x)-f(1)|<ε ist

-> |f(x)-f(1)| = |3x+2-(3*1+2)| = |3x-3| = 3|x-1| < 3δ = ε

Stimmt meine Überlegung?

Comments

Scheint mir sehr plausibel, was du hier machst.

Bei dieser Funktion könntest du bei allen Stellen den Faktor 1/3 nehmen. Kannst du ja zur Kontrolle noch nachrechnen für z.B. die Stelle x=7.