Schönen Nachmittag!
Bin gerade dabei die Eigenschaften von Funktionen zu lernen, genauer gesagt die Differenzierbarkeit und die Steigkeit.
Nun bin ich mir nicht ganz sicher ob ich dass alles richtig verstanden habe und möchte aus diesem Grund hier nochmal zur Sicherheit nachfragen.
Laut meinen bisherigen "Nachforschungen" bedeutet Stetigkeit vereinfacht folgendes:
Für jeden y-Abstand (Epsilon) gibt es einen x-Abstand (Delta), sodass wenn x näher an x0 liegt als Delta, der Funktionswert von x näher an f(x0) liegt als Epsilon.
Stimmt diese Aussage, ist die Funktion stetig.
Das wäre das Epsilon-Delta-Kriterium, aber gibt es auch noch andere Methoden um Stetigkeit nachzuweisen?
Nun zur Differenzierbarkeit:
Eine Funktion ist differenzierbar, wenn der links- und rechtsseitige Grenzwert existiert und gleich ist.
Aus Differenzierbarkeit lässt sich immer Stetigkeit folgern, jedoch nicht umgekehrt.
In der Vorlesung haben wir dann kurz auch noch eine weitere Methode angeschnitten bzw. wurde uns einfach nur die folgende Formel vorgeworfen aber nicht näher darauf eingegangen:
$$ \underset { h->0 }{ lim } \frac { f({ x }_{ 0 }+h)-f({ x }_{ 0 }) }{ h } $$
Lässt sich damit auch Differenzierbarkeit beweisen bzw. welchen Vorteil hat diese Methode gegenüber der üblichen mit links- und rechtsseitige Grenzwert?
Bitte korrigiert mich falls etwas nicht stimmt!
Gruß!
