Quotientenkriterium, Beispiel nicht verstanden

Question

Ich habe hier ein Beispiel zum Quotientenkriterium, dass ich nicht ganz verstanden habe, abgesehen natürlich von meinen Übungsaufgaben -.- :

\( \sum_{n=0}^{\infty}{\frac {5+n}{10^n}} \) (das Beispiel ist aus Wikipedia)

Auf diese Reihe wurde das Qutientenkriterium angewandt, sodass dort nun steht: \( \frac { 1 }{ 10 } * \frac {6+n}{5+n}\) . Bis hierhin habe ich alles verstanden, aber dann steht dort:

\(\frac { 1 }{ 10 } * \frac {6+n}{5+n} \leq \frac {3}{25} < 1 \)

Ich verstehe nichts ganz, wie man darauf kommt.

Answer 1

(6+n ) / ( 5+n)   ≤   6 / 5   gilt für alle n aus N denn

5*(6+n)    ≤   6 * (5+n)

30 + 5n ≤  30 + 6n .

also ist  1/10 * (6+n ) / ( 5+n)   ≤ 1/10 * 6/5 = 6/50 = 3/25