Sei \(q_k=\left| \frac{a_{k+1}}{a_k}\right| \). Dann ist
\(q_k=1/8\) für ungerades \(k\) und \(q_k=2\) für gerades \(k\).
\((q_k)\) besitzt also zwei Teilfolgen mit den verschiedenen Grenzwerten
1/8 und 2. Die Folge konvergiert also nicht, besitzt infolge dessen auch
keinen Limes.
Auch eine allgemeinere Formulierung des Quotientenkriteriums
ohne Limes ist nicht anwendbar, da weder ein q existiert, so dass
\(q_k\leq q< 1\) ist für fast alle \(k\), noch ein \(q\)
existiert, so dass \(q_k\geq q>1\) ist für fast alle \(k\).