Folgen auf Konvergenz untersuchen und Grenzwert bestimmen

Question

Untersuchen Sie die Folge auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert.

 

a_n=1/√n

Comments

Hi, das ist offensichtlich eine Nullfolge. Um so eine Aufgabe dennoch sinnvoll bearbeiten zu können, muss man zunächst herausfinden, welche Hilfsmittel zur Verfügung stehen. Das wäre also der erste Schritt...

Answer 1

Hi,

das Konvergenzkriterium lautet, zu jedem \( \epsilon\gt 0 \) muss ein \( N \) existieren s.d für alle \( n \gt N \) gilt \( \left| \frac{1}{\sqrt{n}}\right| \lt   \epsilon \)

Wähle \( N=\frac{1}{\epsilon^2} \) dann gilt $$ \frac{1}{\sqrt{n}} \lt \frac{1}{\sqrt{N}}=\epsilon $$ Also ist die Folge \( \frac{1}{\sqrt{n}} \) eine Nullfolge.