Ganzrationale Funktion 4. Grades

Question

Gesucht ist die Funktion einer ganzrationalen Funktion 4. Grades:

hat im Ursprung einen Sattelpunkt

bei x=3/2 einen Extremwert und

bei x=2 einen Wendepunkt

verläuft durch P(1/-1)

Meine Lösung:

f(x) = ax^4+bx³+cx²+dx+e

Punkte:

f´(0)=0

f´´(0)=0

f´(3/2)=0

f´´(2)=0

f(-1) =1

Kann mir jemand sagen, oob das soweit richtig ist ?

LG :)

Comments

und
f ( 0 ) = 0

Korrektur
nicht f ( -1 ) = 1 sondern
f ( 1 ) = -1

Sonstige Fehler kann ich nicht erkennen.
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

mfg Georg

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" hat im Ursprung einen Sattelpunkt "
Der Graph geht also durch den Ursprung ( 0 | 0 )

mfg Georg

Answer 1

Hi,

abgesehen von dem Schreibfehler ist alles richtig.

Ich allerdings würde anstatt f'(3/2) = 0 lieber die Bedingung f(0) = 0 in Boot holen.


Da lassen sich direkt drei Elemente zu 0 herauslesen:

e = 0

d = 0

2c = 0

a + b + c + d + e = -1

48a + 12b + 2c = 0


Das ergibt dann:

f(x) =1/3*x^4-4/3*x^3


Das Problem ist allerdings, wenn man nun die Sache mit dem Extrumpunkt überprüft...gibts nicht.

Da ein Polynom 4ten Grades mit 5 Angaben eindeutig bestimmt ist und die 6te Angabe nicht passt, gibt es kein Polynom 4ten Grades das passt.

(Iwas falsch abgelesen?)

Grüße