t bestimmen für genau eine, keine unendlich viele Lösungen (LGS)

Question

Bestimmen Sie die \( t \in \mathbb{R} \), für welche das lineare Gleichungssystem

\( \left(\begin{array}{ccc}(\mathrm{t}-1)^{2} & 1 & \mathrm{t} \\ 1 & 1 & 0 \\ 2 & 3 & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\times 1 \\ \times 2 \\ \times 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0 \\ 0 \\ \mathrm{t}\end{array}\right) \)

a) genau eine Lösung

b) keine Lösung

c) unendlich viele Lösungen besitzt.

Geben Sie im Fall a) und c) alle Lösungen an.

Answer 1

(t - 1)^2·a + b + c·t = 0
a + b = 0
2·a + 3·b + c = t

I - II; III - 3*II

a·(t^2 - 2·t) + c·t = 0
c - a = t

I - t*II

a·(t^2 - t) = - t^2

a·t·(t - 1) = - t^2

Für t = 0 unendlich viele Lösungen.
Für t = 1 keine Lösung.
Ansonsten genau eine Lösung.

Du solltest das jetzt selber prüfen und dann die Lösungen bestimmen.