Beweisverfahren zur vollständigen Induktion.

Question

∑_i=1ⁿ (2i-1)=n²

n=1 

2*1-1=1²

1=1 yes 

∑_i=1ⁿ⁺¹(2i-1)+(n+1)²          |Binomische Formel 

ja und jetzt? Ich würde jetzt (n+1)² auflösen zu n²+2n+1 aber was ist dann mit 2i-1? 

Answer 1

Hi Emre,


wo kommt den das Quadrat her? Das lass mal wieder verschwinden.

Probiers nochmals ;).


Grüße

Comments

meinst du das jetzt hier?  ∑_i=1ⁿ⁺¹(2i-1)+(n+1)²  

na wegen n²?? 

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Welches n^2? Sehe in der Summenformel kein ².

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häääää
ich werde das glaube ich nie verstehen :(

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∑_i=1ⁿ (2i-1)=n²

 

Führt zu:

∑_i=1ⁿ⁺¹ (2i-1)=

∑_i=1ⁿ (2i-1) + (2(n+1)-1) = n^2 + (2n+1) = n^2+2n+1 = (n+1)^2

 

Und das ist genau das was rechts stehen mus.

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ich sag zwar immer "ok ich habs jetzt wirklich verstnden", aber dann bei einer anderen Aufgabe versage ich dann^^. Es tut mir leid. 

ABER 

Ich glaube jetzt wirklich wirklich nocch mehr verstanden zu haben. 

Also ich sag mal jetzt was ich denke und Du sagst dann bitte ob mein Gedanke richtig ist. 

1) n² + (2n+1) = n²+2n+1 

Du hast einfach die Klammer weggelassen, weil ein + vor der Klammer steht. Und du hast es dann zu einer Binomischen Formel zusammengefasst. 

2) ∑_i=1ⁿ (2i-1) + (2(n+1)-1) 

Hier hast du einfach zu i würde ich sagen n+1 addiert. Also (2i-1)+(2(n+1)-1) 

Aber Ich frag nochmal lieber: Woher kommt die n+1 in der Klammer? 

Und haben wir das jetzt bewiesen? 

also ist einfach n²+2n+1 das selbe wie (n+1)²? 

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Genau. Die Summe hat ja (2i-1) stehen und i wird nun durch (n+1) ersetzt. Dann können wir die Summe wieder bis n betrachten, wo wir wissen, dass das n² sein muss.

Die linke Seite haben wir dann zu (n+1)^2 umgeformt. Das wissen wir ja auch von der rechten Seite. Da wird ja n mit n+1 ersetzt und da dort n^2 stand ist daraus (n+1)^2 geworden, also beide Seiten nun gleich.

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omg omg omg omg omg
ich hab einen beweis in mathe also du
aber ich hab auch eiiinnn bissschen
omg coool diiiiiiiiiieeeses gefühl
.................
danke für deine große hilfe unknown :)
wieso bist du nicht mein nachhilfelehrer :( (ich glaube du würdest kündigen weil ich soviel fragen stelle hahah)

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Freut mich, wenn ich weiterhelfen konnte :).

Und mein Fell ist dick :P.

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Mich auch:)
Na dann gibt es wohl keine Probleme, oder? :D