Lineares Gleichungssystem gegeben und Parameter bestimmen

Question

Aufgabe:

Ich habe ein Lineares Gleichungssystem mit den Parameter s und t gegeben:

\( \left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1 \\ 2 & 6 & s-2 \\ 1 & -7 & s^{2}\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1 \\ 8 \\ 2 t\end{array}\right) \)

Jetzt soll ich die Parameter so bestimmen, dass das GS genau KEINE, EINE  und UNENDLICH viele Lösungen hat.

Answer 1

x + y - z = 1
2·x + 6·y + (s - 2)·z = 8
x - 7·y + s^2·z = 2·t

II - 2*I; III - I

4·y + s·z = 6
- 8·y + (s^2 + 1)·z = 2·t - 1

II + 2*I

z·(s^2 + 2·s + 1) = 2·t + 11

s^2 + 2·s + 1 = 0
s = -1

2·t + 11 = 0
t = -5.5

für s = -1 und t = -5.5 unendlich viele Lösungen

für s = -1 und t ≠ -5.5 keine Lösung

für s ≠ -1 genau eine Lösung