Konvexes n-Eck in der Ebene zeichnen

Question

ich habe ein konvexes n-Eck mit den Seitenlängen $$a_1, a_2, ..., a_n$$ (in dieser Reihenfolge gegen den Uhrzeigersinn). Wie finde ich Koordinaten aller Eckpunkte, wenn eine Ecke auf einem beliebigen Punkt liegt und die Orientierung auch beliebig ist? (es gibt einen Satz, dass ein konvexes n-Eck durch seine Seitenlängen in dieser Reihenfolge eindeutig festgelegt ist)

Danke,

Thilo

Comments

Wie lautet den der Satz?

Ein konvexes Viereck mit 4 gleichen Seiten könnte doch ein Quadrat oder auch eine Raute sein? Da wären doch die Eckpunkte nicht bestimmt?

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Hmm, ja, da hast du allerdings Recht. Ich hatte das nur in einem Buch gelesen:

"Sind die Seitenlängen a,b,c eines Dreiecks gegeben, lässt sich das Dreieck leicht konstruieren. Nun seien jedoch die Zahlen a1, a2, ..., an als die in dieser Reihenfolge angeordneten Seitenlängen eines n-Ecks gegeben. Kann man die zugehörige Figur zeichnen, ohne dass man die Winkelmaße kennt? Die überraschende Antwort lautet: Ja!"

Und dann eine Beschreibung, wie man mit Zirkel und Lineal das n-Eck konstruiert. Ich hatte es für 4-5 Seiten ausprobiert und es hatte auch funktioniert.

Vielleicht hat der Satz noch Voraussetzungen, die nicht im Buch stehen. Da stand aber kein Name und kein Beweis des Satzes.

Vielleicht gilt es nur für n-Ecke mit ungeradem n? Für ein Dreieck stimmt es ja offensichtlich.

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Hm. Wäre es möglich das du mal die Beschreibung veröffentlichst ? Also das würde mich schon interessieren.

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Klar. Das ist alles, was in dem Buch dazu steht.

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Ich finde das allgemein eben auch interessant, deswegen wollte ich es mal programmieren, dass zu gegebenen Seitenlängen das konvexe n-Eck angezeigt wird.

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Ok. So erhält man allerdings keine beliebigen Polygone sondern nur die, die einen Umkreis haben auf dem alle Punkte liegen.

Für beliebige Polygone gilt das also nicht. Auch meine Raute wäre so nicht zu zeichnen. Man würde dann zwangsweise das Quadrat erhalten.

Trotzdem eine interessante Verfahrensweise mit dem Zeichnen.

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Also wo ich das selber ausprobiert hatte, da lagen sicher nicht alle Eckpunkte auf einem Umkreis um mein Polygon.

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Okay, steht ja nichts drüber, wie die Pyramide geneigt sein muss. Deine Raute kriegt man auch hin, wenn man die Pyramide entsprechend zur Seite neigt. Es bleibt ja trotzdem eine Pyramide.

Answer 1

Ich werde das Morgen mal probieren. Aber wenn die nicht auf einem Umkreis liegen, dann wär das Polynom auch nicht bestimmt.