Bestimme die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f im Punkt P

Question

bei dieser folgenden Aufgabe komme ich einfach nicht mehr weiter. Es wäre für mich hilfreich, wenn ihr mir Erklärungen zu den Rechenschritten beifügt. Danke schon einmal im Voraus  :)

f(x) = -1/x;  P(-2|2)

Answer 1

f(x) = - 1/x
f'(x) = 1/x^2

f(-2) = 1/2
f'(-2) = 1/4

t(x) = f'(-2) * (x - (-2)) + f(-2) = 1/4 * (x + 2) + 1/2 = 1/4 * x + 1

Answer 2

f(x) = - 1/x oder f(x) = -x^-1

 

Eine Tangente (= Gerade)  kann man als Gleichung allgemein formulieren: y = m*x + n mit m = Anstieg und n = Schnittpunkt mit y-Achse

Bilden wir die 1. Ableitung f'(x) = -(-1)*x^-2 = x^-2 = 1/x² ; die 1. Ableitung an der Stelle x ist auch der Anstieg an dieser Stelle

In die erste Ableitung setzen wir den x-Wert von -2 ein und erhalten f'(x = -2) = 1/(-2)² = 1/4 und das ist gleich dem Anstieg m -> m = 1/4

Nun kennen wir auch die y-Koordinate des Punktes, an dem Die Tangente an den Graphen angelegt werden soll mit y = -2. Diesen Wert zusammen mit dem Anstieg und x = -2 setzen wir in die allgemeine Tangentengleichung ein

y = m*x + n -> -2 = 1/4 *(-2) + n -> n = -1,5 -> Tangentengleichung y = 1/4*x - 1,5

Comments

P liegt gar nicht auf f?

Passt so also leider nicht. Ist keine Tangente.

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f(x) = -1/x  mit P(-2, -2)

Wenn ich  x= - 2 in f(x) einsetze, bekomme ich einen y-Wert von 2 raus oder? -> P(-2,2)

Oder wenn ich  y = - 2 in f(x) ansetze, bekomme ich als x = 2 heraus? -> P(2,-2)

Dann geht's auch mit der Tangente nicht.

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Hmm?

Also wenn ich mich versuche erhalten ich:

f(-2) = -1/(-2) = 1/2


;)

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dennoch kommt keine -2 heraus .-)