Polynomdivision berechnen

Question

Die folgenden 3 Funktionen, die in Polynomdarstellung vorliegen, sollen in Linearfaktordarstellung geschrieben werden. Dazu muss man zunächst eine Nullstelle eraten und dann die Polynomdivison durchführen. Die erste Nullstelle soll in Intervll zwischen -3 und 3 gesucht werden. Komme leider seit 2 Stunden nicht weiter, wäre sehr dankbar, über eine Antwort.

1. f(x)=xhoch3-4xhoch2-x+4

2. f(x)=2xhoch3-8xhoch2-2x+8

3. f(x)=xhoch3-5xhoch2+3x+9

Gruß

Answer 1

1. Fkt.: Nullstelle x = 1

2. Fkt.: Nullstelle x = - 1

3.Fkt: Nullstelle x = - 3

 

Noch ein Tipp:
Wenn eine Polynomfunktion eine ganzzahlige Nullstelle hat, dann ist diese ein Teiler des absoluten Gliedes (das ist die Zahl ohne Variable).
Also: Immer erst die ganzzahligen (also auch die negativen) Teiler des absoluten Gliedes des Polynoms ausprobieren. Wird man dabei nicht fündig, dann hat die Funktion keine ganzzahlige Nullstelle und dann wird das Raten schwierig bis sinnlos.

Answer 2

Hi,

seit 2 Stunden kommst Du nicht weiter? Weißt Du denn überhaupt was Du tun musst?

Du schreibst es zwar, aber wurde es auch verstanden?

Du kannst eine Nullstelle als solche verifzieren, indem Du sie einsetzt. Wenn die Funktion den Funktionswert 0 ausspuckt hast Du eine Nullstelle gefunden.

a)

Hier finde zum Beispiel x = 1

Das führt dann insgesamt zu:

(x^3  - 4x^2  -  x  + 4) : (x - 1)  =  x^2 - 3x - 4  
-(x^3  -  x^2)          
 ————————
      - 3x^2  -  x  + 4
    -(- 3x^2  + 3x)    
      ——————
              - 4x  + 4
            -(- 4x  + 4)
              ————
                      0
 

Mit der pq-Formel findest Du die anderen Nullstellen: x₂ = -1 und x₃ = 4.

 

Beim Rest gehe genauso vor :).

 

Grüße