Wie sieht die das aus: f(x) = (-1)^x

Question

Kann man (-1)^x überhaupt graphisch darstellen und wie ändern sich die Werte, bzw. welche sind möglich.

Zum Teil komplexe, zum Teil reelle oder?

Danke

Answer 1

Hi,

Du kennst komplexe Zahlen?

Dann ist Dir sicher bekannt, dass -1 = e^{iπ}.

Folglich: (-1)^x = e^{iπx}

Das wiederum kannst Du nun mit Cosinus und Sinus ausdrücken.


cos(πx) + i*sin(πx)


Folglich ist der Realteil durch den Cosinus beschrieben und der Imaginärteil durch den Sinus. Periodizität ist 2 ;).


Grüße

Comments

Ich kenne mich mit komplexen Zahlen nicht allzu gut aus.

Dies hätte ich jedoch eigentlich wissen müssen..
Naja im Nachhinein ist man ja immer schlauer
Kann man das jetzt auch graphisch ausdrücken?

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Yup, das hatte ich Dir ja schon beschrieben ;).

Als Cosinus und Sinus.

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Ja schon, aber wie kann man denn komplexe Zahlen und reelle zahlen in einem Graphen beschreiben?

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Also entweder Du separierst es und zeichnest es als Cosinus und Sinus in eine Graphen, oder Du bastelst Dir beispielsweise eine Wertetabelle.

f(x) = cos(πx) + i*sin(πx)

Hier einfach ein paar x-Werte nehmen. Der Realteil entspricht der x-Achse und der Imaginärteil der y-Achse.