Ich würde gerne die Grad eines Kuchenschnittchens im Kreis ermitteln

Question

wäre toll wenn Ihr in Meinen Problemchen helfen würdet.

Ich habe zwei Rohre lege diese hintereinander und winkle sie wie in meiner Grafik ab. Möchte in Excel eine Tabelle erstellen die mir bei verschiedenen abweichungen die Grad der Abweichung berechnet.

Habt Ihr für mich eine Lösung?

 

Gruß 007era

Answer 1

Es handelt sich um ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Schenkel 75 mm und dessen Basis 20 mm lang sind.

Für den hier gesuchten Scheitelwinkel gamma dieses gleichschenkligen Dreiecks gilt:

sin ( 0,5 gamma ) = 10 / 75

<=> 0,5 gamma = arcsin ( 10 / 75 )

<=> gamma = 2 * arcsin ( 10 / 75 ) ≈ 15,3 °

Comments

Danke JotEs für Deine Antwort.


Aber wie geb ich die Formel richtig in excel ein?


Gruß jd19

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Nun, die allgemeine, vom Durchmesser d und der Basislänge b abhängige Formel lautet:

gamma = 2 * arcsin ( ( b / 2 ) / ( d / 2 ) )

Im Argument kann man noch kürzen:

<=> gamma = 2 * arcsin ( b / d )

Da EXCEL in rad rechnet, muss man die GRAD-Funktion verwenden, um den Ergebniswinkel in Grad zu erhalten. Wenn also z.B. in Zelle A1 der Rohrdurchmesser d und in Zelle B1 die Basislänge b steht, dann könnte man in die Zelle C1 schreiben:

=2*GRAD(ARCSIN(B1/A1))

und würde dann dort den  entsprechenden Scheitelwinkel gamma in Grad erhalten.

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Ja Super JotEs,

eine bitte hätte ich noch. Wenn der Winkel nun nicht von der Mitte aus geht sondern auf den Durchmesser bezogen ist, dann sieht es wieder anders aus, da es ja kein gleichschenklige Dreieck mehr ist oder?

Wie kann ich dann dieses in Excel Berechnen, Beispielgrafik.

 

Gruß 007era

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In dem Fall handelt es sich um ein rechtwinkliges Dreieck (Thaleskreis!) mit d als Hypotenuse. Man kann also einfach rechnen (ich bezeichne die Strecke, deren Länge in der Skizze mit 2 gekennzeichnet ist, mit b und den gesuchten Winkel mit alpha):

sin ( alpha ) = b / d

<=> alpha = arcsin ( b / d )

bzw. in EXCEL:

=GRAD(ARCSIN(B1/A1))

Vergleichst du dieses Ergebnis mit dem Ergbenis der vorherigen Aufgabe, stellst du fest, dass der dort berechnete Winkel gamma genau doppelt so groß ist, wie der hier berechnete Winkel alpha.

Das ist eine allgemeine Erkenntnis, die durch den Zentriwinkelsatz beschrieben wird.

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Danke JotEs,

bin über ein Ingeneurbüre an eine Liste gekommen in denen die Berechnung etwas abweicht. Ich muß dazu erklären, ich bin TV Kanalinspekteur für Abwassersysteme und muß,beim befahren der Rohre wenn diese nicht sauber ineinander gesteckt und abgeknickt sind deren Gradabweichung schätzen. Doch diese Liste muß ja auch irgendwie berechnet worden sein. Hier ein Beispiel der Liste.

 

 

Und zugleich hab ich ein Excel Beispiel im Netz gefunden. Diese ist aber mit Makro erstellt und scheint wie wenn die Einzelnen Ergebnisse miteinander zusammen würden.

Hab dir die Datei in meinem DropBoxbereich zum Download bereitgestellt. LINK:    

Und vieleicht, wenn du Zeit und Lust hast könntest du mir erklären warum in der Winkelfunktiondatei das Ergebnis 7.595 mit dem Ergebnis auf der Liste übereinstimmt und mit Deinem Lösungsweg 7.662 herauskommt.

 

Eines möcht ich noch erwähnen. Tolles Forum habt Ihr hier, ist ja nicht gerade selbstverständlich so unkompliziert und rasch eine Antwort zu bekommen. Wo heut zu Tage alles auf Konsum getrimmt ist.

Vielen Dank für Deine Hilfe

 

Gruß 007era

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Hallo JotEs,

will mich hier über mein beschriebenes Problem nur noch einmal bemühen eine Lösung  zu bekommen.

Solltest du aber noch keine Zeit gehabt haben oder ist diese Frage für dich bereits abgeschlossen, wäre es schön eine kurze Antwort zu erhalten.


Gruß 007era

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Und vieleicht, wenn du Zeit und Lust hast könntest du mir erklären warum in der Winkelfunktiondatei das Ergebnis 7.595 mit dem Ergebnis auf der Liste übereinstimmt und mit Deinem Lösungsweg 7.662 herauskommt.

Du musst immer genau darauf achten, welche der Seiten die Hypotenuse ist.

In deinem Excel-Beispiel ist c die Hypotenuse, du musst also bei c den Wert 150 eingeben, nicht bei a. Und dann stimmen die Ergebnisse auch wieder überein.

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Danke hab es unterdessen auch heraus bekommen.


Gruß 007era