handelt es sich bei den folgenden Funktionen um wktdichten einer stetigen

Question

Handelt es sich bei den folgenden Funktionen um Wahrscheinlichkeitsdichten einer stetigen Zufallsvariablen?  Begründen sie ihre Entscheidung.
a) f(x) = 1

b) f(x) = { xe hoch -x für x ≥0

                0            Für x< 0

c) f(x) = { 0  für -∞ ≤x<a

              { 1/a-b für a ≤x < b

               { 0 für b ≤ x.

dabei seien a,b > 0

Kann mir hier bitte einer bei helfen? Danke schön.

Answer 1

Eine Funktion f ( x ) ist eine Dichtefunktion, wenn gilt:

1)

f ( x ) ≥ 0 für alle x ∈ R

und

2)

_-∞∫^∞ f ( x ) = 1

 

zu a)

f ( x ) = 1 ist keine Dichtefunktion, da gilt:

_-∞∫^∞ f ( x ) = ∞

(Bedingung 2) verletzt )

 

zu b)

f ( x ) ist eine Dichtefunktion, denn es gilt:

1) f ( x ) ≥ 0 für alle x ∈ R

2) _-∞∫^∞ f ( x ) = ₀∫^∞ x * e ^-x = 1

 

zu c)

f ( x )  ist keine Dichtefunktion, da

f ( x ) = 1 / ( a - b ) < 0 für a ≤ x < b

(Bedingung 1) verletzt)