Question

Zeigen Sie: Sind a,b ∈ ℂ mit |a|<1 , so ist |(a-b)/(1- ¯ab)| < 1 ( bei dem 2. a ist der strich ¯ über dem a)

Das ist die Aufgabe, muss ich diese durch Umformen lösen? oder wie mach ich das hier?

Answer 1

Hii,

ich denke die Aufgabe ist nicht vollständig, wahrscheinlich gibt es noch eine Einschränkung an b. Denn der Ausdruck \( \left| \frac{a-b}{1-\overline ab}  \right|  \) wird für a=0 zu \( |b| \) und das ist nicht kleiner 1 falls \( |b| \gt 1 \) gilt.

Comments

danke für deine Antwort. Wieso wird denn der Ausdruck für a=0 zu |b| ?

Die Aufgabe ist so gestellt, wie ich es oben geschrieben habe o.O

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Hi,

der Ausdruck \( \left| \frac{a-b}{1-\overline{a}b} \right| \) wird für a=0 zu \( \left| \frac{0-b}{1-\overline{0}b} \right|=\left| \frac{-b}{1-0} \right|=|-b|=|b| \)

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Hi, also stimmt der ausdruck für |b|<1 , aber nicht für |b|>1 , stimmt das?

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Ja, das ist richtig,  in dem Fall aber nur falls a=0 ist. Die Aussage soll aber für alle b gelten, also auch für die b mit |b|>1, da stimmt sie nicht. Deshalb müssen noch Einschränkungen an b formuliert werden. Falls es die nicht gibt, ist das Gegenbeispiel hinreichend dafür, dass die Aussage nicht allgemein gilt.