mit maximalem Element rechnen. Zeigen Sie: |x + y| < max({|x|, |y|}), wenn x*y < 0.

Question

Seien x, y ∈ R mit x · y < 0. Zeigen Sie:
|x + y| < max({|x|, |y|}).

Kann mir jemand zeigen wie das zu beweisen ist?

Comments

ja, das was mir Probleme macht ist die Schreibweise: max({|x|, |y|}).

Soll die Aufgabe in Worten heißen: Der Betrag von x+y ist kleiner als der maximale Betrag von x und y?

Answer 1

Kannst Du den Sachverhalt geometrisch erklaeren? Kannst Du mit \(y<x+y<x\), falls \(x>0\) und \(y<0\) ist, was anfangen?

Comments

ja, das was mir Probleme macht ist die Schreibweise: max({|x|, |y|}).

Soll die Aufgabe in Worten heißen: Der Betrag von x+y ist kleiner als der maximale Betrag von x und y?

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Ja. Das Maximum von zwei Zahlen ist die groessere von den beiden. Wenn |x| ≥ |y|, dann ist max({|x|, |y|}) = |x| und wenn |y| ≥ |x|, dann ist max({|x|, |y|}) = |y|.

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Das Maximum von zwei Zahlen ist die groessere von den beiden.

Im allgemeinen ist das aber nicht so.

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Wie es im Allgemeinen ist, steht dahinter. Als kurze Merkregel mag es genuegen.