wie kann ich partiell ableiten im R^n

Question

Ich weiß hier nicht weiter- Wie berechne ich den Gradienten von <x,v>^2 , x Element R^n, v Element R^n

Answer 1

Hi,

ich geh davon aus, dass mit \( < x,v > \) das Skalrprodukt im \( \mathbb R^n \) gemeint ist. Sei also \( f(x)=< x,v >^2 \) dann gilt \( \frac{ \partial f }{\partial x_k}=2 < x,v > v_k \) Also sieht der Gradient wie folgt aus $$ \left( \begin{matrix} 2 < x,v > v_1 \\ . \\ . \\ 2 < x,v > v_n \end{matrix} \right)=2 < x,v >\left( \begin{matrix}  v_1 \\ . \\ . \\ v_n \end{matrix} \right) $$