Gleichungen und Anzahl der Lösungen

Question

Für welche Werte von a hat die Gleichung e^x-(a/2)=0 genau eine Lösung?

 

Zeige, dass e^2x+te^x-1=0 für t>0 genau eine Lösung hat?

 

Wie rechnet man das ?

Answer 1

e^x - a/2 = 0
e^x = a/2
x = LN(a/2)

Es gibt für alle a > 0 genau eine Lösung.
e^{2·x} + t·e^x - 1 = 0
z^2 + t·z - 1 = 0
z = - t/2 ± √(t^2 + 4)/2
Wenn nun die Wurzel negativ ist ist die Lösung negativ und damit kann man dort keinen LN nehmen.
Für die positive Wurzel ist √(t^2 + 4)/2 sicher größer als t/2 weswegen das dann eine positive Lösung gibt. Dort kann man dann auch den LN nehmen.

Comments

für welchen wert von a hat diese Gleichung ae^2x-e^x=0 eine bzw. keine Lösung ?

---

a·e^{2·x} - e^x = 0

e^x·(a·e^x - 1) = 0

a·e^x - 1 = 0
a·e^x = 1
e^x = 1/a
x = LN(1/a)

Für a > 0 gibt es eine Lösung für a <= 0 gibt es keine.