Die Wendestellen berechnen

Question

Wie geht man hier vor
Wasserstand in einem Hafen in m zwischen 0 Uhr und 10 Uhr

f(t)0,023t^3-0,33t^2+0,92t+7
Wann ist die Wasserabnahme im Hafen am größten?  (Bitte Schritt für Schritt)

Answer 1

Gefragt sind die Wendestellen

f ( t ) = 0.023* t^3  - 0.33 * t^2  + 0.92 * t + 7
1.Ableitung
f ´ ( t ) = 0.069 * t^2 - 0.66 * t + 0.92
2.Ableitung
f ´´ ( t ) = 0.138 * t - 0.66
2.Ableitung zu 0 setzen
0.138 * t -0.66 = 0
t = 4.78
einmal in die 1.Ableitung eingesetzt
f ´ ( 4.78 ) = 0.069 * 4.78^2 - 0.66 * 4.78+ 0.92
f ´ ( 4.78 ) = -0.658
Die Steigung am Wendepunkt ist negativ, also  Wasserabnahme.
Um 4.78 Uhr ist die Wasserabnahme am größten.

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mfg Georg

Answer 2

f(t) = 0.023·t^3 - 0.33·t^2 + 0.92·t + 7
f'(t) = 0.069·t^2 - 0.66·t + 0.92
f''(t) = 0.138·t - 0.66

Wendepunkt f''(t) = 0

0.138·t - 0.66 = 0
t = 110/23 = 4.783

Answer 3

Hi :)

Erstmal die Ableitungen bilden.

f(t)= 0,023t³-0,33t²+0,92t+7

f'(t)= 0.069t²-0.66+0.92

f''(t)= 0.138t-0.66

f'''(t)= 0.0138
 

Die zweite Ableitung gleich Null setzen und nach x auflösen.

f''(t)=0

0.138t-066=0 |+0.66

0.138t=0.66 |:0.138

t= 110/23

f'''(110/23) = 0.0138 ≠ 0

Ja also eine Wendestille liegt vor.

W(110/23| 16843/2645)

Grüße