Quadratische Gleichungen: 1. (3-2x)(3+2x)=-3x^2-11

Question

Hallo Ihr Lieben,


wie berechnet man folgende Quadratische Gleichungen?



1. (3-2x)(3+2x)=-3x²-11


2. (3x-5)(3x+5)=-153x²+73

3. (2x+3)(2x-3)=16


Danke für eure Hilfe :)



LG







 

Answer 1

Zu 1.

( 3 - 2 x ) ( 3 + 2 x ) = - 3 x ² - 11

Linke Seite ausmultiplizieren, etwa mit Hilfe der dritten binomischen Formel:

<=> 9 - 4 x ² = - 3 x ² - 11

Auf beiden Seiten 4 x ² addieren:

<=> 9 = x ² - 11

Auf beiden Seiten 11 addieren:

<=> 20 = x ²

<=> x = - √ 20 oder x = √ 20

 

Zu 2.

( 3 x - 5 ) ( 3 x + 5 ) = - 153 x ² + 73

Linke Seite ausmultiplizieren:

9 x ² - 25 = - 153 x ² + 73

Auf beiden Seiten 153 x ² addieren:

<=> 162 x ² - 25 = 73

Auf beiden Seiten 25 addieren:

<=> 162 x ² = 98

Beide Seiten durch 162 dividieren:

<=> x ² = 98 / 162 = 49 / 81

Auf beiden Seiten die Quadratwurzel ziehen:

<=> x = - √ ( 49 / 81 ) = - √ 49 / √ 81 = - 7 / 9 oder x = 7 / 9

Zu 3.

(ohne Kommentare):

( 2 x + 3 ) ( 2 x - 3 ) = 16

<=> 4 x ² - 9 = 16

<=> 4 x ² = 25

<=> x ² = 25 / 4

<=> x = - 5 / 2 oder x = 5 / 2