Unterschied zwischen momentaner, relativer und durchschnittlicher Änderungsrate

Question

Hallo Community,

aktuell beschäftige ich mich mit relativen und momentanen Änderungsraten von Funktionen und versuche mir gerade Verständnis für das Thema anzueignen. Dabei geht es mir in erster Linie erstmal darum zu verstehen, was überhaupt dahinter steckt.
Ich habe das ganze so verstanden :
die momentane Änderungsrate beschreibt die Änderung der Funktion an einem bestimmten Punkt. Da ist es ja logisch das die momentane Änderungsrate von f(x) =f'(x) ist. Die Ableitung beschreibt ja die Steigung der Funktion in einem bestimmten Punkt.
Bei der relativen Änderungsrate bin ich mir nicht ganz sicher. Ist das die Änderung einer Funktion in einem bestimmten Bereich/Intervall?

ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen :)

Comments

Die durchschnittliche Änderungsrate ist die durchschnittliche Änderung einer Variablen zwischen zwei Zeitpunkten. Insofern braucht man hier ein Intervall .-)

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Ist die relative Änderungsrate = durchschnittliche Änderungsrate?

Answer 1

Die relative Änderungsrate gibt das Verhältnis aus der Änderung und dem Funktionswert an. Also mathematisch

f'(x) / f(x)

Die durchschnittliche Änderungsrate ist hingegen die Änderungsrate in einem Intervall.

f(x2) - f(x1) / (x2 - x1)