Modelfliegerclub in Dresden: Ermitteln Sie den Maßstab, in dem das Modell angefertigt wurde.

Question

Aufgabe: Wir sind im Modellfliegerklub in Dresden

Das größte zweimotorige Flugmodell im Modellfiegerklub hat eine Spannweite der Tragflächen von \( 250 \mathrm{~cm} \). Das Original weist eine Spannweite von \( 30,00 \mathrm{~m} \) auf.

Ermitteln Sie den Maßstab, in dem das Modell angefertigt wurde.

In der Luftfahrttechnik werden Parabelfluge durchgefuhrt, bei denen eine kurze Phase der Schwerelosigkeit auftritt.

Die Flughōhe \( \mathrm{h} \) kann beschrieben werden mit \( \mathrm{h}(\mathrm{s})=\mathrm{a} \cdot \mathrm{s}^{2}+\mathrm{c} \). \( (a, c \in R ; s \in R ;-3500 \leq s \leq 3500) \)

Dabei haben die Variablen folgende Bedeutung (siehe Abbildung):
h... Flughöhe in Metern
s... Abstand des Flugzeugs von der Parabelachse in Metern

Die Variable a ist der Parameter der Parabel. Bei einem Parabelflug werden folgende Punkte passiert:
\( \mathrm{P}(-2500 / 9000) ; \mathrm{Q}(0 / 10200) ; \mathrm{R}(2500 / 9000) \).

Ermitteln Sie die Werte der Parameter a und c bei diesem Flug.

Answer 1

Maßstab 1:10 sagt aus, dass 1 LE vom Modell 10 LE vom Original entspricht. Wenn beispielsweise das Original 10 m lang ist und mein Modell nur 1 m misst, dann habe ich einen Maßstab von 1:10.

Parabel ist durch die Gleichung h(s) = a*s² + c gegeben. Und es liegen 3 Punkte vor, die auf der Parabel liegen.

Diese Punkte setzen wir in die Parabelgleichung ein

P: 9000 = a*(-2500)² + c

Q: 10 200 = a*(0)² + c - > c = 10 200

Wenn wir c in 9000 = a*(-2500)² + c einsetzen, erhalten wir für  a = (9000 -10200)/(-2500)² = - 0,000192

-> h(s) = - 0,000192*s² + 10 2000 Die Parabel h(s) ist nach unten geöffnet und schneidet die Ordinate bei 10 200. Das trifft ganz gut das Bild in der Aufgabenstellung.

*Probe Punkt R ∈ h(s) ?

-> 9000 = - 0,000192*2500² + 10 2000

9000 = -1200 + 10 200

9000 = 9000 -> ok

Answer 2

a) Ermitteln Sie den Maßstab, in dem des Modell angefertigt wurde.

2.5 m : 30 m = 1 : 12

b) Ermitteln Sie die Werte der Parameter a und c bei diesem Flug.

c = 10200

a = (9000 - 10200) / (2500 - 0)^2 = - 3/15625 = - 0.000192