Lineares Komplement T von...

Question

Geben Sie ein lineares Komplement T von < :)(1,0,1,1),(1,0,0,2) > in R4 an. Die Angabe von T soll dadurch erfolgen, dass man eine Basis von T angibt.

Ich brauche hilfe bei dieser aufgabe. Danke

Answer 1

Basis eines Komplements wäre z.B. (0,1,0,0),(0,0,0,1) dank Basisergänzungssatz.

Comments

Wie kommst du drauf

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Bitte stelle eine konkrete Frage. Die einzige Antwort die mir aud diese Frage einfällt ist: nachdenken. Und vermutlich ist das nicht die Antwort, die du hören willst.

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Ich verstehe nicht warum (0, 0, 0, 1) basis ist

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Wovon soll (0,0,0,1) Basis sein? Und was hat das mit der Aufgabe zu tun?

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Dann sag mir doch mal bitte wie du durch den basisergänzungssatz genau auf die basis des komplements kommst? Ich hab da nicht so ganz den durchblick, deswegen bitte ich ja hier um hilfe

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Der Basisergänzungssatz besagt, dass man eine Basis von T zu einer von R^4 ergänzen kann. Der ergänzte Teil ist Basis des Komplementärraums (wenn's in der Vorlesung nicht gezeigt wurde ist das eine nette Übung). Wie man die Basis fortsetzt hat man viele Möglichkeiten; ich hab hier eine Matrix in Form eine rechten oberen Dreiecksmatrix gebastelt.

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Ich habs den weg zu der basis des komplements jetzt verstanden, aber muss mna nicht noch die lineare unabhängig keit zeigen?

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Nein. Jede Teilmenge einer lin. unabh. Menge ist lin. unabh. nach Def.