Vektorrechnung: Eine parallele und eine deckungsgleiche Gerade zu Vektorr finden

Question

ich soll eine eine parallele und eine deckungsgleiche Gerade für diesen Vektor finden:

g: x = (1/2/1) + r(1/2/3) -> Ich hoffe, dass der Vektor verständlich aufgeschrieben ist

Diese Gerade soll verschiedene Ortsvektoren und verschiedene Richtungsvektoren aufweisen.

Ich habe leider gar keinen Ansatz, da ich heute krank war und auch im Internet nichts selbsterklärendes gefunden habe.

Ich freue mich über jede Hilfe! ;)

Answer 1

Eine parallele Gerade h zu g muss ein Vielfaches des Richtungsvektors von g haben. Der Ortsvektor ist dann egal.

z.B. h: x = (1, 2, 3) + s(2,4,6)

Eine deckungsgleiche Gerade h muss auch ein Vielfaches des Richtungsvektors von g haben. Der Ortsvektor muss aber mit in diese Richtung verschoben werden.

z.B. h: x = (2, 4, 4) + s(4,8,12)

Doch stimmt. Mein Programm hat gesponnen. Guck dir mal Vektoris3D an. Ist ansonsten ein echt cooles Programm.

Comments

Schon einmal vielen Dank :)

 

Eine deckungsgleiche Gerade h muss auch ein Vielfaches des Richtungsvektors von g haben. Der Ortsvektor muss aber mit in diese Richtung verschoben werden.

 

Das markierte habe ich nicht ganz verstanden.

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Mit dem Programm komme ich nicht zu recht :S

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Wie kommst du auf diese Werte:

z.B. h: x = (2, 4, 4) + s(4,8,12)


(Ich weiß, dass es nur ein Beispiel ist)

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Also wenn die deckungsgleiche Gerade h ein Vielfaches des Richtungsvektors von g hat, sind sie ja parallel. Wenn der Ortsvektor von h dann noch gleich dem von g ist, sind sie deckungsgleich.

Schau

Jetzt steht in der Aufgabenstellung aber, dass g und h verschiedene Ortsvektoren haben sollen. Jetzt kann man den Ortsvektor von h aber nicht irgendwo hin verschieben, weil h sonst die Deckung mit g verlieren würde, also so würde das aussehen, wenn ich den Ortsvektor von h einfach auf (1,5,1) setzen würde. Dann wären g und h zwar parallel, aber nicht deckungsgleich.

Also muss ich den Ortsvektor entlang des Richtungsvektors verschieben, indem ich ein Vielfaches vom Richtungsvektor auf den Ortsvektor addiere, z.B. (1,2,1) + 1*(1,2,3) = (2,4,4), dann sind sie immernoch deckungsgleich, trotz verschiedener Orts- und Richtungsvektoren: