Nullstellen von x^3+x^2-x

Question

Ich brauche die Nullstellen dieser Funktion: x³+x²-x

 Am besten durch ausklammern und pq-Formel, danke!

Answer 1

Hi,

das mache so:

x^3+x^2-x = 0

x(x^2+x-1) = 0

Nun bemühe die pq-Formel um die Nullstellen des zweiten Faktors zu finden:

x^2+x-1 = 0    |pq-Formel

x_2,3 = -1/2 ± √(5)/2

 

Die erste Nullstelle ist mit x₁ = 0 ersichtlich.

 

Grüße

Answer 2

x^3 + x^2 - x = x·(x^2 + x - 1)

x₁ = 0

x^2 + x - 1 = 0

x_2/3 = - 1/2 ± √5/2

Answer 3

x ³ + x ² - x = 0

<=> x ( x ² + x - 1 ) = 0

<=> x = 0 oder x ² + x - 1 = 0

 

x ² + x - 1 = 0

löst man nun entweder mit pq-Formel ( p = 1 , q = - 1 ) oder mit quadratischer Ergänzung:

<=> x ² + x = 1

<=> x ² + x + 0,5 ²  = 1 + 0,5 ² = 1,25

<=> | x + 0,5 | = √ 1,25

<=> x + 0,5 = √ 1,25 oder - x - 0,5 = √ 1,25

<=> x = √ ( 1,25 ) - 0,5 oder x = - √ ( 1,25 ) - 0,5

Also insgesamt:

L = { - √ ( 1,25 ) - 0,5 ; 0 ; √ ( 1,25 ) - 0,5 }