(x³y^4)^{1/3} = x((y^4)^{1/3})?

Question

(x³y^4)^{1/3}

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%C2%B3y%5E4%29%5E%281%2F3%29

x((y^4)^{1/3})

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%28%28y%5E4%29%5E%281%2F3%29%29

Bei beiden steht:

Alternate form assuming x and y are positive:
x y^{4/3}


Laut Wurzelgesetze habe ich das x beim 2. Term ja auch eigentlich richtig aus der Wurzel entnommen, oder?


Warum sehen die Grafiken unterschiedlich aus?

Answer 1

Hi,

das kommt auf die Definition an, mit der man arbeitet.

Das Problem bei erster Variante ist, dass je nach Definition keine negativen Werte für x erlaubt sind, da sonst etwas negatives unter der Wurzel steht.

Im zweiten Fall spielt das dann keine Rolle mehr, denn x steht außerhalb.


Ich vermute in der Schule ist letzteres üblich, also dass man das x durchaus problemlos aus der Wurzel holen kann, ohne eine Einschränkung setzen zu müssen ;).


Grüße