((√(5+2√6))/((√(5-2√6))

Question

Hallo.
Ich habe ((√(5+2√6))/((√(5-2√6))  bis hierhin gelöst:

$$\sqrt { 49+20\sqrt { 6 }  }$$

Ich weiß aber nicht wie ich jetzt vorgehen muss, um hier hin zu kommen:

$$5+2\sqrt { 6 } $$

Wie die 49 zu 7 wird und die Wurzel aus 6 bleibt, ist verständlich, aber diese 20 zur 2 ist mir unklar.

Ich bitte um diesen einen Zwischenschritt detailliert.

 

Answer 1

Hi,

schreibe 49 = 25+24 = 25+4(√6)^2 = 25+(2√6)^2


Dann kannst Du das nämlich so schreiben:

√(49+20√6) = √(25+20√6+(2√6)^2)   |binomische Formel

= √((5+2√6)^2) = 5+2√6


Alles klar?


Grüße

Comments

Ja, danke. Aber kompliziert.

Toll wie du das gelöst. Und dann noch eine binomische Formel zum Vereinfachen ...
Wahrscheinlich hätte ich von Anfang an anders auflösen sollen, damit ich nicht am Ende mein Ergebnis stehen habe.

Gruß