Warum ist F(0) = unendlich?

Question

Bestimmtes Integral berechnen:

\( \int \limits_{b}^{a} f(x) \mathrm{d} x=[F(x)]_{b}^{a}=F(a)-F(b) \)

\( \left[-\frac{1}{x}-\frac{2}{3 x^{3}}\right]_{0}^{1} \)

Stammfunktion für die untere Grenze auswerten:

\( F(0)=-\infty \)

Ansatz:

ich muss doch für x, null einsetzen, dachte aber man darf nicht durch null teilen...

Answer 1

ich muss doch für x, null einsetzen, dachte aber man darf nicht durch null teilen

Richtig, das darf man nicht, deswegen ist F ( 0 ) = - ∞ auch Unsinn.

Statt dessen müsste man schreiben:

lim _x->0 F ( x ) = - ∞

Über ein Integral, bei dem sich an einer oder beiden Grenzen dieser Zusammenhang ergibt, sagt man, dass es nicht existiert.