Quadratische Funktionsgleichung bestimmen: Parabelförmiger Brückenbogen.

Question

 Die Aufgabe heißt: Im Scheitelpunkt des parabelförmigen Brückenbogens liegt der Ursprung des Koordinatensystems, wobei diese Parabel durch den Punkt P(5|-20)verläuft. Aber ist diese Aufgabe überhaupt lösbar?

Answer 1

Ansatz mit Scheitelpunktform

y = a ( x - 0)^2 + 0          |vereinfachen

y = ax^2

P(5|-20) einsetzen

-20 = a*25

-20/25 = a

-4/5 = a

-0.8 = a

Gleichung der Parabel: y = -0.8x^2

Answer 2

 

ich nutze die Scheitelpunktform so selten wir nur irgend möglich :-)

Aber es geht auch ohne:

 

f(x) = ax² + b

f(0) = 0 = b| Scheitelpunkt

f(5) = -20 = 25a

a = -20/25 = -4/5

Die Funktion lautet damit

f(x) = -4/5 * x²

 

 

Besten Gruß