2^x - 6*2^{-x} + 1 = 0 Gleichung lösen

Question

Habe noch schwierigkeiten beim lösen von Gleichungen

komme bei dieser aufgabe nicht weiter

2^x - 6 * 2^-x + 1 = 0

 

mfg

Answer 1

Hi,

Substitution ist hier das Stichwort. Zur Vorbereitung würde ich aber noch mit 2^x multiplizieren:

 

2^{2x} - 6 + 2^x = 0     |2^x = u

u^2 + u - 6 = 0             |pq-Formel

u₁ = -3 und u₂ = 2

 

Resubst.

u₁ = 2^x

--> Geht nicht, da 2^x nie negativ wird.

u₂ = 2^x = 2

x = 1

 

Also ist die gesuchte Lösung x = 1.

 

Grüße