Homogenes Gleichungssystem. Berechnen Sie 2 Lösungen für den Fall a=2.

Question

1. Für welche Zahlen a besitzt das homogene Gleichungssystem Ax=0 genau eine lösung?

2. Berechnen Sie 2 Lösungen für den Fall a=2.

Ich habe jetzt für a=-2 raus. Aber beim 2. Teil komme ich nicht so richtig weiter:)

\( A = \begin{pmatrix} -2 & 0 & 1 \\ a & 1 & 2 \\ 6 & a & 3 \end{pmatrix} \)

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Zwei Verständnisfragen:

1. Eindeutig lösbar ist dieses Gleichungssystem, wenn Det(A) ≠ 0. Was hast du denn gerechnet?

2. Und was ist mit dem Fall 2 in der Frage gemeint? Soll da a=2 sein? oder gibt's sonst noch eine Fallunterscheidung. Erledigt.

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an determinaten hab ich gar nicht gedacht. ich hab es mittels gauß gelöst.

mit der determinante probier ich das gleich mal.

ja a soll 2 sein.

Answer 1

Det(A) = a^2 + 4a -12 = 0 | lösen mit pq-Formel

a = 2 und a = -6

Daher gibt es für alle R \ {-6;2} genau eine Lösung.

-2x + z = 0
z = 2x

2x + y + 2z = 0
2x + y + 2*2x = 0
6x + y = 0
y = -6x

Lösungen sind also [x, -6x, 2x]

Einsetzen von 1 und 2 gibt die Lösungen [1, -6, 2], [2, -12, 4].

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 jetzt hab ich alles verstanden:)