Stichprobenvarianz berechnen

Question

Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter:

Die Körpergröße sei Normalverteilt mit den Variablen μ = 180 und σ = 8.

Wie groß ist die zu erwartende Stichprobenvarianz bei einer Stichprobe von n = 10?

 

In unserer Formelsammlung steht:
S²n = 1/n * ∑(X_i - X‾_n)² = X²_i ¯- X_n¯²

 

Ich habe aber kein Plan was ich wo einsetzen soll....

Bitte helft mir, es ist !

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Answer 1

Hi,

ich bin nicht ganz sicher ob ich Deine Frage richtig verstanden habe. Du schätzt die Stichprobenvarianz mit der folgenden Formel

$$ S^2=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n(x_k-\overline x)^2 $$ Das ist kein Erwartungstreuer Schätzer. Der Erwartungswert von \( S^2 \) ist \( E(S^2)=\frac{n-1}{n}\sigma^2 \)

Demzufolge ist der Erwartungswert der Stichprobenvarianz bei einer gegebenen Varianz von \( \sigma=8^2=64 \) gleich \( E(S^2)=\frac{7}{8}64=56 \)