Zylinder: Höhe und Radius ausrechnen

Question

ich schreibe in 6 tagen eine mathearbeit und bin noch nicht ganz sicher.

Meine frage ist wie rechnet man die höhe und radien eines zylinder aus wenn man nur ober-,mantelfläche oder volumen gegeben hat. Und was ist eine ortslinie?

und könnt ihr mir die formeln zu volumen, mantel-und oberfläche erklären also warum man diese so rechnet was der grundgedanke hinter der formel ist? bitte

Comments

Hier siehst du die Formeln aufgelistet inklusive 3D-Visualisierung des Zylinders: https://www.matheretter.de/rechner/zylinder

Auch findest du unten auf der Seite weitere Informationen zum Zylinder.

Answer 1

Mit diesem Link kannst du dir die Formeln zu deinen Berechnungen einmal
mit Skizzen anschauen: https://www.matheretter.de/rechner/zylinder

Zur Volumen-, Mantel- oder Oberfflächenberechnung wird der Radius der
Bodenfläche und die Höhe benötigt.

Umgekehrt kann man aber nicht aus z.B. dem Volumen den Radius und die
Höhe zurückrechnen. Hier gibt es unendlich viele Möglichkeiten von r und h.

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Answer 2

Oberfläche O = pi·r^2 + 2·pi·r·h

Volumen V = pi·r^2·h

Wir lösen eine Gleichung nach h auf und setzen das in die andere ein

V = pi·r^2·h
h = V / (pi·r^2)

O = pi·r^2 + 2·pi·r·h
O = pi·r^2 + 2·pi·r·(V / (pi·r^2))
O = pi·r^2 + 2·V / r
O·r = pi·r^3 + 2·V

Das wäre jetzt eine Gleichung dritten Gerades die man z.B. mit dem Taschenrechner lösen kann.

Comments

@Mathecoach
in der letzten Zeile taucht r auf der rechten und linken
Seite der Gleichung auf.
Ist doch sicher nicht so gewollt.
mfg Georg

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Nein.eigentlich nicht