Parabeln bestimmen, die durch zwei Punkte gehen und vertikal sind.

Question

"Gegeben sind die Punkte P1 (−1/4) und P2 (2/9). Wie gross ist der Flächeninhalt des Flächenstückes zwischen den beiden Parabeln mit vertikalen Achsen, die durch diese Punkte gehen, und die die x-Achseberühren?"


y = ax²+bx+c

--> punkte eingesetzt, a = 17//6, b = -7/6, c = 0


hab als erste parabel

y = 17/6x^2-7/6x

weiß jetzt aber nicht, wie ich auf die zweite komme.

Comments

mir ist der Sachverhalt, genau wie dir, leider völlig unklar. mfg Georg

---

falls du Fragen hast könnte ich nunmehr meine
Antwort einstellen.

mfg Georg

Answer 1

f(x) = a·(x - b)^2 = a·x^2 - 2·a·b·x + a·b^2

f(-1) = 4
a·b^2 + 2·a·b + a = 4

f(2) = 9
a·b^2 - 4·a·b + 4·a = 9

Wenn man das Gleichungssystem löst erhält man als Lösungen

a = 1/9 ∧ b = -7 oder a = 25/9 ∧ b = 1/5

Comments

was ist überhaupt gemeint ?
die erste Lösung ergibt eine Parabel die durch die
angegebenen Punkte verläuft.
die 2.Parabel verläuft durch keinen der Punkte.
mfg Georg

---

Wenn ich das zeichne erhalte ich. Ich weiß also nicht genau was du meinst.

---

Der Fehler lag bei mir : ich hatte in der 2.Gleichung anstelle
- ein + eingetippt ).

mfg Georg

---

Die Fläche zwischen den Graphen sollte übrigens 12 sein. Ich verzichte aber das vorzurechnen. Ich denke das dürfe jetzt jeder hinbekommen.

---

Ich habe noch Fragen

- was sind " Parabeln mit vertikalen Achsen "

- was hat es mit der speziellen Funktionsform für die
  Parabelen auf sich a * ( x - b )^2

mfg Georg

---

Ich denke damit sind Parabeln mit vertikaler Symmetrieachse gemeint. Eine Wurzel könnte ja auch eine Parabel sein, die allerdings nach rechts geöffnet ist.

Man sollte die Scheitelpunktform der Parabel kennen. Die habe ich benutzt weil ich weiß, dass die y-Koordinate der Parabel auf der x-Achse liegt. Damit habe ich eine unbekannte weniger.