Quadratische Funktionsgleichung erstellen, aus P(0/15), R(3/-45), T(-1/-37) die auf dem Graphen liegen?

Question

Aus den Informationen über die quadratische Funktion will ich die Funktionsgleichung erstellen.

a) Die Punkte auf dem Graphen lauten P(0|15), R(3|-45), T(-17|-37)

b) Der Punkt P(-5|-2) und der Scheitelpunkt S(-7|-4) liegen auf dem Graphen

Answer 1

Bitte auch die ähnlichen Aufgaben ansehen. Da kannst du a) finden (mit andern Zahlen).

b) Der Punkt P(-5|-2) und der Scheitelpunkt S(-7|-4) liegen auf dem Graphen

Scheitelpunktform

y = a(x + 7)^2 - 4

nun noch P einsetzen um a zu berechnen.

-2 = a(-5 + 7)^2 -4        |+4

2 = a*4

2/4 = a
1/2 = a
y = 1/2 (x+7)^2 - 4

y = 1/2 (x^2 + 14x + 49) - 4

y = 1/2 x^2 + 7x + 24.5 - 4

y = 1/2 x^2 + 7x + 20.5

Kontrolle mit https://www.matheretter.de/tools/funktionsplotter/

Answer 2

a) Du setzt die Koordinaten jeweils in die allgemeine Funktionsgleichung y = ax²+bx+c ein:

15 = a·0² + b · 0 + c →c = 15
-45 = a·3² + b·3 + 15
-37 = a·(-17)² - b · 17 + 15

2. und 3 Zeile - 15:

-60 = 9a + 3b
-52 = 289a - 17b

2. Zeile nach b auflösen, in 3. einsetzen:

b = -20 - 3a
-52 = 289a - 17·(- 20 - 3a) = 289a + 340 + 51 a = 340a + 340

3. Zeile minus 340, durch 340, in 2. Zeile einsetzen:

-392 = 340 a →a = - 98/85

b = -20 + 3 · 98/85 = - 1406/85

Also Funktionsgleichung: f(x) = -98/85x² - 1406/85x + 15

Hmm... komische Werte, entweder ich hab mich verrechnet oder du hast dich verschrieben. So machst du es jedenfalls.

b) Wenn ihr noch keine Ableitungen hattet, mache ich es mit der allgemeinen Scheitelpunktform:

f(x) = a(x-b)² + c :: Scheitelpunkt bei (b|c)

Dann setzt du nur noch den angegebenen Punkt ein:

-2 = a(-5+7)² -4 = a·2² - 4 | +4

2 = a·4 →a = 0,5

Also Funktionsgleichung: f(x) = 0,5 · (x+7)²  - 4

Das Ergebnis klingt schon plausibler, wahrscheinlich ist beim ersten irgendwie ein Fehler...