Steinblock rutscht eine schiefe Ebene runter

Question

Ein Steinblock der Masse m = 150 kg rutscht eine schiefe Ebene hinunter (s. Skizze). Der Neigungswinkel sei α = 23° und der Gleitreibungskoeffizient zwischen Stein und Boden beträgt μ_G = 0,5  

a) Zeichnen Sie alle auf den Stein wirkende Kräfte ein.

b) Berechnen Sie die resultierende Beschleunigung des Steins entlang einer schiefen Ebene.

c) Ab dem Punkt A ist die Rutschfläche flach (α = 0) und der Stein besitzt dort eine Geschwindigkeit von \(v= 3 m s^{-1}\). Wie lange dauert es, bis der Stein von der Reibungskraft bis zum Stillstand abgebremst wird? Wie weit rutscht er noch in dieser Zeit?

Meine Lösungen:

 
zu a)
F_R Reibungskraft (N)
µ Reibungszahl
F_N Normalkraft
F_G Gewichtskraft

zu b)   
Ansatz:

Ich habe folgende Formeln gefunden:
F_R=µ*F_N
F_N=F_G*cosα
F=m*a
F_G=m*g

Auf jeden Fall sind gegeben:
μ_G=0,5
m=150 kg
α=23°

Lösungsversuch:
gesucht: a (Beschleunigung)

F_G=m*g=150 kg*9,81N/kg=1471,5N
F_N=F_G*cosα=1471,5N*cos(23)=1354,52N
F_R=µ*F_N=0,5*1354,52N=677,10N
F=m*a
a=F/m=1354,52N/150N=9,03m/s

Die Werte scheinen zu hoch zu sein. Eigentlich müssten die Werte zwischen 60 und 80N liegen, oder ich irre mich.

zu c)
gesucht: t (Zeit in Sekunden)
Hier muss auf jeden Fall eine Formel umgestellt werden. Ich vermute das Ergebnis aus Teilaufgabe b), also die Beschleunigung und ein weiterer Faktor.

t=a*? oder t=a/?

Answer 1

Du hast nur die Reibungskraft berechnet. Die Gesamtkraft ist Hangabtriebskraft minus Reibungskraft.

F = m·g·SIN(α) - μG·m·g·COS(α) = m·g·(SIN(α) - μG·COS(α))
F = (150 kg)·(9.81 N/(kg))·(SIN(23°) - (0.5)·COS(23°)) = - 102.3 N

https://de.wikipedia.org/wiki/Hangabtriebskraft

Jetzt hab ich aber irgendwie ein Problem. Die Haftreibungskraft ist größer als die Hangabtriebskraft. Dadurch würde der Steinblock schon auf der Ebene nicht mehr rutschen sondern zum stehen kommen.

Comments

Stimmt, ich habe die Hangabtriebskraft vergessen. Ich habe die Skizze zu (a) unten hochgeladen. Die Gesamtkraft beträgt -102,3N. Muss ich nun die errechnete Gesamtkraft in meiner oben erstellten Formel berechnen? Ich habe unten einen weiteren Versuch gestartet:

F_N=-94,16N
F_R=-47,08N
a=-0,682 m/s (Gibt es eine negative Beschleunigung?)

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Nein das gibt keine negative Beschleunigung. Das würde bedeuten das der Block schon nicht mehr auf der rutscht.

Achte mal darauf das die Gewichtskraft FG senkrecht nach unten zeigt.

Und dann würde die Gleitreibung fehlen.

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Genau, deshalb kam mir das so spanisch vor (-a). Hier unten ist die korrigierte Skizze:

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Wenn ich mit den Wert -102,3N rechne kommt immer eine negative Beschleunigung raus, was natürlich falsch ist. Braucht man nur das Minuszeichen weglassen?

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Nein. Mit den Angaben würde der Block halt zum stehen kommen. Außer ich habe dort etwas übersehen. Aber ich weiß nicht was.

Geh also mal davon aus das die Anfangsgeschwindigkeit groß genug war und der Block dann unten mit 3 m/s ankommt.

Dann bestimmst du die Bremsbeschleunigung a, die Bremszeit t und die zurückgelegte Strecke s.

Ich komme auf s = 0.9174 m

Wenn du etwas anderes heraus bekommst dann bitte mit Rechnung damit wir den Unterschied analysieren können.

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Aufgabe b):
\( \alpha=23^{\circ} \)
\( m=150 \mathrm{~kg} \)
\( g=\frac{9,81 m}{s^{2}} \)
\( F_{a}=m * g * \sin (\alpha) \)
\( F_{a}=150 \mathrm{~kg} * \frac{9,81 m}{s^{2}} * \sin \left(23^{\circ}\right) \)
\( F_{a}=\frac{574,96 \mathrm{kgm}}{s^{2}} \)
\( F_{a}=m * a \)
\( a=\frac{F_{a}}{m} \)
\( a=\frac{574,96 \mathrm{kgm} / \mathrm{s}^{2}}{150 \mathrm{~kg}} \)
\( a=3,83 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \)

c) folgt später, ich muss nur noch überlegen, welche Formel benötigt wird. Auf jeden Fall ist t gesucht.

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Ich habe µ vergessen! Somit kommt statt 5,63s; 4,41s heraus. Ist das richtig?

\( a=23^{\circ} \)
\( m=150 \mathrm{~kg} \)
\( g=\frac{9,81 m}{s^{2}} \)
\( F_{a}=m^{*} g^{*} \sin (\alpha) \)
\( F_{a}=150 \mathrm{~kg} * \frac{9,81 m}{s^{2}} * \sin \left(23^{\circ}\right) \)
\( F_{a}=\frac{574,96 \mathrm{kgm}}{s^{2}} \)
\( F_{R}=\mu^{*} F_{N} \)
\( F_{N}=m^{*} g^{\prime \prime} \cos (\alpha) \)
\( F_{N}=150 \mathrm{~kg} * \frac{9,81 m}{s^{2}} * \cos \left(23^{\circ}\right) \)
\( F_{N}=1354,52 N \)
\( F_{R}=0,5^{*} 354,52 N \)
\( F_{R}=677,26 N \)
\( F=F_{R}-F_{A} \)
\( F=677,26 N-574,96 N \)
\( F=102,30 N \)
\( F=m^{*} a \)
\( a=\frac{F_{a}}{m} \)
\( a=\frac{102,30 \mathrm{kgm} / s^{2}}{150 \mathrm{~kg}} \)
\( a=0,68 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \)
\( v=a^{*} t_{k} \)
\( t=\frac{v}{a} \)
\( t=\frac{3 m^{*} s^{-l}}{0,68 m / s^{2}}=4,41 s \)