Exponentialgleichung mit negativen Exponent zusammenfassen

Question

ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter: 3^2x * 9^-x = 5 

Mein Ansatz: 3² * 3^x/9^x = 5 ➡️ 9 * 1/3^x = 5 ➡️ 1/3^x = 5/9 wenn ich dann den Logarithmus anwende kommt etwas falsches raus(Probe)

Comments

9^{-x} = 3^{-2x}

3^{2x}*3^{-2x} = 3^0 = 1

---> 1= 5

Was bedeutet das ?

Answer 1

Hallo jannisch,

 

3^2x * 9^-x = 5

3^2x * (3²)^-x = 5

3^2x * 3^-2x = 5

3^2x-2x = 5

3⁰ = 5

1 = 5 | unwahr

 

Es gibt also für diese Gleichung keine Lösung. Dieser Meinung ist

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3^%282x%29*9^%28-x%29%3D5

auch:

 

Besten Gruß

Comments

Danke. Deshalb kam auch immer bei der Probe 1 raus.

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Gern geschehen - dann sind wir uns ja einig :-)