Multiplikation von Brüchen in Addition umschreiben. Partialbruchzerlegung

Question

Tag erstmal

ich würde gerne wissen ob man eine Multiplikation von Brüchen auch in eine Addition umschreiben kann ?

Also was ich meine ist folgendes (bei ganzen zahlen) :

8*4  =     8+8+8+8


nun wüsste ich gerne wie das bei brüchen abläuft habe nämlich   (1/z) * (1/z-1).

Gibt es da nen bestimmten algorithmus oder so ?

Answer 1

Du kannst Bruche Multiplizieren, indem du Zähler und Nenner getrennt multiplizierst: 

1/z * 1/(z - 1) = (1*1)/(z*(z - 1)) = 1/(z^2 - z)

Wenn die -1 nicht mit im Zähler steht

1/z * (1/z - 1) = 1/z * 1/z - 1/z = 1/z^2 - z/z^2 = (1 - z)/z^2

Comments

Also das Umschreiben von Brüchen in eine Summe geht nur wenn du mit einer Zahl oder einem Term der größer als 1 ist multiplizierst.

8*4 = 8*(1+1+1+1) = 8+8+8+8

Wenn beide Faktoren kleiner 1 sind, macht so eine Aufteilung aber keinen Sinn.

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vielen dank für die schnelle antwort aber ich glaube ich hätte mich was genauer ausdrücken sollen :D ich hatte halt eine idee und wollte sehen ob sie richtig ist  also folgendes :

 

f(x) =  (1-e^x) / (1+e^x)

soll ich mit integration durch substitution die stammfunktion zu bilden .

 

später kam ich zu dem punkt  (1/z) * ( 1/(z-1))    dz             da kam ich nicht mehr weiter und hatte in die lösung geguckt und da stand dann :

a/z + b/(z-1)       darauf folgt        a(z-1)+bz = 1

was darauf folgt kann ich nachvoll ziehen jedoch kann ich nicht nachvollziehen wieso mann : a/z + b/(z-1) über kreuz multipliziert hat  

 

und ich kam halt auf die idee dass es vielleicht die summe des bruches ausgeschrieben ist oder steckt hier irgendne formel hinter ?

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Achso. Das was Du meinst ist eine Partialbruchzerlegung.

Das heißt ein Bruch wird in Summen geschrieben, wobei in den Einzelnen Nennern immer die Nullstellen des Nenners zu finden sind.

Es gibt eine schöne Seite, die dir bei der Partialbruchzerlegung hilft, bzw. die dir erklärt wie man genau vorgeht.

--> http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/partialbruchzerlegung.htm

Gib auf der Seite mal 1 für den Zähler und x^2-x für den Nenner ein. Dann macht er dir eine Partialbruchzerlegung für deinen Bruch.