Kurvendiskussion! Fragen

Question

ich hätte 3 Fragen bezüglich der Kurvendiskussion:

1. zum einen geht es um den Terrassenpunkt/Sattelpunkt, dessen Bedingung entweder f'(x) = 0 oder f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0 sein musst. Das sind aber genau die gleichen Bedingung wie das Bestimmten der Extrema. Woran kann ich denn jetzt genau erkennen, dass es ein Terrassenpunkt ist?


2. Bei der Prüfung der Extrema in f''(x), ermittelt sich der Hochpunkt wenn f''(x)<0 ist und der Tiefpunkt, wenn f''(x)>0, was ist wenn f''(x) = 0 ist?


3. In der Schule haben wir gelernt, die Krümmung zu erkennen, je nachdem ob ein Hochpunkt oder Tiefpunkt ∈ vom Intervall ist, wobei gilt, dass es beim Hochpunkt rechtsgekrümmt ist, und beim Tiefpunkt linksgekrümmt. Ist das immer der Fall?


ich hoffe ihr könnt mir helfen und bedanke mich schonmal im Voraus

Answer 1

1) Für einen Sattelpunkt muss gelten f'(x) = 0, f''(x) = 0, f'''(x) ≠ 0. Bei einem Extremum gilt  f'(x) = 0, f''(x) ≠ 0, f'''(x) ≠ 0. Vermutlich hast du einfach Gleich und Ungleich verwechselt.

2) Wenn f''(x) = 0 ist, handelt es sich um einen Sattelpunkt.

3) Die Krümmung erkennt man an der zweiten Ableitung: ist sie negativ, sinkt die Steigung, es ist also ein rechtsgekrümmter Graph. Ist sie positiv, liegt eine Linkskrümmung vor.

Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen.

LG Florian

Comments

super, vielen vielen Dank, jetzt wo ich das lese, dämmerts mir auch.