Oberfläche eines Würfels

Question

Sei V das Volumen eines Würfels. Zeige, dass die Oberfläche des Würfels A = 6 * V^2/3 lautet. Berechne die Oberfläche eines Würfels mit

 

a)  V = 1000m³

b)  V = 8 * 10⁶ m³ 

 

Wie rechnet man das bitte?

Liebe Grüße

Sophie

Answer 1

V = a³

O =  6*a²                

um nun aus a³      a² zu erhalten muss man die Potenzgesetze anwenden.

³√a³  = a      und nun  a²      ist dann zusammengefasst  so salopp formuliert a^2/3 

a) V = 1000 m³       dann ist  a=  1000^1/3   =10

                                             A= 6* 10 ²  = 600m²

   oder aber    A= 6* 1000 ^2/3 

b) V= 8 *10^{6 m³}                 nun ist  8= 2³, also

     V = 2³ * 10⁶m³          dann ist     a  = ( 2³ *10 ⁶)^1/3   =  2 * 10²

                                                       A= 6 *(2 *10²)²  = 6 *4 *10⁴   =240 000m³

   oder   A=  6* ( 2³ *10⁶)^2/3

Answer 2

V = a^3
a = V^{1/3}

O = 6 * a^2
O = 6 * (V^{1/3})^2
O = 6 * V^{2/3}

Jetzt braucht man doch nur noch in die Formel einsetzen:

V = 1000 cm^3
O = 6 * 1000^{2/3} = 600 cm^2

V = 8 * 10^6 m^3
O = 6 * (8 * 10^6)^{2/3} = 240000 m^2

Comments

Eine ebenfalls sehr gute Erklärung!

Vielen Dank