linearität überprüfen von Abbildungen

Question

Untersuche die folgenden Abbildungen von ℝ Vektorräumen auf ihre Linearität:

a) ℝ^2 →ℝ^2, (x,y) ↦(3x+y, 2x)

b) ℝ→ℝ, x↦ax+b, für a,b∈ℝ

c) ℂ→ℂ, z↦z quer

Ist die Abbildung ℚ^2→ℝ, (x,y)↦x+√2 y eine lineare Abbildung von ℚ Vektorräumen?

Comments

Rechne nach, ob die Def. der Linearitär erfüllt ist. Ist sie das nicht, suche Gegenbeispiele. Alternativ: Finde/sehe die Darstellungsmatrix der Abb., dann folgt die Linearität sofort.

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Koennen Sie noch bisschen ueber die Aufgabe c) erklaeren,wie man unter z↦z quer versteht.

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Meint ihr mit z quer vielleicht die konjugiert komplexe Zahl z quer? Dann wäre z.B. bei c):

f( 2 + 3i ) = 2 - 3i oder f( -2 - i ) = -2 + i,

allgemein f( a + bi ) = a - bi