Vereinfachen den Term: (a^{k + 1} - 2·a^{k + 2} + a^{k + 3}) / (a^k - a^{k + 1})

Question

hi,

können Sie bitte vereinfachen dieser Term

(a^k+1-2a^k+2+a^k+3) ÷ (a^k-a^k+1)

Answer 1

(a^{k + 1} - 2·a^{k + 2} + a^{k + 3}) / (a^k - a^{k + 1})

Den Bruch mit a^k kürzen

(a - 2·a^2 + a^3) / (1 - a)

Polynomdivision für a ≠ 1

a·(1 - a)
 

Answer 2

$$\frac { { a }^{ k+1 }-2{ a }^{ k+2 }-{ a }^{ k+3 } }{ { a }^{ k }{ - }{ a }^{ k+1 } }$$mit a ^k kürzen:$$=\frac { { a }-2{ a }^{ 2 }-{ a }^{ 3 } }{ 1{ - }{ a } }$$

Dieser Ausdruck kann wohl nicht mehr sinnvoll weiter vereinfacht werden.

EDIT:

Ich habe ein Vorzeichen falsch abgeschrieben.

Richtig ist:

$$\frac { { a }^{ k+1 }-2{ a }^{ k+2 }+{ a }^{ k+3 } }{ { a }^{ k }{ - }{ a }^{ k+1 } }$$mit a ^k kürzen:$$=\frac { { a }-2{ a }^{ 2 }+{ a }^{ 3 } }{ 1{ - }{ a } }$$Polynomdivision:$$=-{ a }^{ 2 }+a$$a ausklammern:$$=a(1-a)$$

Comments

@JotEs
es muß + a^3 heißen dann geht die Polynomdivision.
mfg Georg

---

Hab's schon bemerkt und korrigiert.

Bin heute wohl ein wenig schusselig ...

Answer 3

Hi

 

Klammere a^k aus, dann führe eine Polynomdivision durch.

 

⟨a^k+1-2a^k+2+a^k+3⟩ / ⟨a^k-a^k+1⟩ = (a-2a^2+a^3)/(1-a)

(Ich habe direkt mit a^k gekürzt.)

Nun eine Polynomdivision ausführen.

(-a^3  + 2a^2  - a) : (a - 1)  =  -a^2 + a 
-(-a^3  +  a^2)    
 ——————
        a^2  - a
     -( a^2  - a)
       —————
                0

 

Du kannst das also insgesamt zu a-a^2 vereinfachen.

 

Grüße

Comments

@unknown
Bei der Polynomdivision muß es heißen
: (  1 - a )
Siehe Antwort mathe_coach
mfg Georg

---

Merci ;). \(     \)