Es sei \(b\neq a\) und damit \(r=|b-a|/2\gt 0\).
Dann gilt \(B_r(a)\cap B_r(b)=\emptyset\),
wobei \(B_r(p)\) die offene Umgebung \(\{x\in \mathbb{R}: |x-p|\lt r\} \) von \(p\) bedeutet.
Da \((a_n)\) gegen \(a\) konvergiert, liegen nur endlich viele der \(a_n\)
außerhalb von \(B_r(a)\), also erst recht nur endlich viele in \(B_r(b)\),
d.h. \(b\) ist kein Häufungswert der Folge.