Wie bestimme ich den Parameter n der Gleichung g?

Question

Geien vom Parametern abhängige Gerade g mit der Gleichung g(x)= 3x+n

Bestimmen sie den Wert des Parameters n so , dass eine von diesen Grenzen Tangente zur Parabel f. mit der Gleichung f(x)= 2x²-x- 6 ist


Die Lösung ist n=-8  B/(1|-5 )aber wie komm ich darauf ?

Comments

Für die Berührstelle gilt:

f '(x) = g ' (x)

4x-1 = 3

x = 1


An der Stelle x = 1 muss gelten:

f(1) = g(1)

2*1^2-1-6 =3*1+n

-5 = 3+n

n = -8

Um den Berührpunkt zu erhalten, setze x =1 in f(x) oder g(x) ein.

Answer 1

Hi,

zu den Worten von eh65 gibt es nicht mehr viel zu sagen. Um es aber als Antwort zu schreiben und damit die Frage als bearbeitet zu kennzeichnen:


Die Ableitung muss je die gleiche sein, denn sie gibt ja die Steigung an. Diese soll laut Voraussetzung die gleiche sein.

f '(x) = g ' (x)

4x-1 = 3

x = 1


Wir wissen nun, welche Stelle dieselbe ist! Nun finden wir noch den gemeinsamen Punkt, also den fehlenden y-Wert.

f(1) = g(1)

-5 = 3+n

n = -8


Die Gerade (bzw. Tangente) kann somit zu y = 3x-8 bestimmt werden. Der Berührpunkt liegt bei B(1|f(1)) = B(1|-5).


Grüße