Tricks und Lösungsweg zur Umstellung einer Gleichung gesucht

Question

Aufgabe:

Die Gleichung ist nach x umzustellen:

\( y=\frac{1-x}{1+x} \)

Lösung:

\( x=\frac{1-y}{1+y} \)

1) Ich bitte um einen detaillierten Lösungsweg.

2) Das ist ein Erfahrungspunkt für mich.

Ich wusste nicht, dass man das so einfach umstellen kann.

Kennt ihr noch weitere (für den Erfahrenen) offensichtliche Umstell-Tricks?

Answer 1

Hi,

naja "offensichtlich" ist oft auch "schon mal gesehen", wie man da rangeht etc.


Für obiges:

y = (1-x) / (1+x)   |*(1+x)

y + yx = 1 - x        |+x-y

yx+x = 1-y          
x(y+1) = 1-y         |:(y+1)

x = (1-y) / (1+y)


Alright?!

Grüße

Comments

Ja, deshalb habe ich geschrieben "(für den Erfahrenen)", zu denen ich nicht gehöre, aber mir dennoch das Repertoire an "Tricks" wünsche. ^^

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Nun. So "allgemein" ist das immer schwierig. Wenn mans sieht ist klar. Aber aktive Ideen, was man als "Trick" verstehen könnte^^.

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Hättest du es denn sofort erkannt, wenn die Lösung nicht dabei stünde?

Solche Umtausch"tricks" meine ich halt, die der absolute Anfänger halt nicht sofort erkennt.

\( \begin{aligned} 3 &=\frac{12}{6} \\ 6 &=\frac{12}{3} \end{aligned} \)